Тема 18. Задачи с параметром
18.00 буфер (параметр, №18)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38823

Найдите все значения a,  при каждом из которых функция

       2   ||    2||
f(x)= x − 2 x− a  − 10x

имеет хотя бы одну точку максимума.

Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

     {  2        2       2
f(x) =  x2− 8x− 2a,2  x< a2  (левая)
       x − 12x+ 2a,  x≥ a   (правая)

Таким образом, графиком функции y = f(x)  является объединение части левой параболы, соответствующей x< a2,  и части правой параболы, соответствующей x≥ a2.  Заметим, что эти части «соединяются» в одной точке с абсциссой x= a2.

Так как у параболы одна убывающая и одна возрастающая ветвь, то от каждой параболы можно взять либо только строго монотонную ветвь, либо часть, состоящую из обеих ветвей, то есть и возрастающей, и убывающей. Следовательно, график y = f(x)  может принимать одну из четырех форм:

PIC

Точка максимума — это такое число xmax,  в некоторой окрестности которого точка графика с абсциссой xmax  является самой высокой. Тогда точка максимума имеется только на последнем рисунке. Последний рисунок задается тем, что абсцисса xл = 4  вершины левой параболы строго левее x= a2,  а абсцисса xп =6  вершины правой параболы — строго правее x =a2.  Тогда получаем следующее условие на параметр:

               [
     2          − √6< a <− 2
4 < a < 6  ⇔    2 <a < √6
Ответ:

   (  √-   )  ( √ )
a ∈ −  6;−2 ∪ 2;  6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку

3

Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки

2

Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!