Задача №38246: буфер (параметр, №18) — Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 18. Задачи с параметром

18.00 буфер (параметр, №18)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38246

Найдите все значения $a,$ при которых уравнение

( 2 )2 4 2 2 x + ax +a = 2x + 2a (x +1)

имеет единственный корень на интервале $(−1;1).$

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное уравнение.

(x2+ ax +a)2 = 2x4+ 2a2(x +1)2 ( 2 )2 ( 2 ) 2 4 2 2 x + ax + 2 x + ax ⋅a+ a = 2x + 2a (x + 1) x4+ 2⋅x2⋅ax +a2x2+ 2ax2+ 2a2x +a2 = 2x4 +2a2x2+ 4a2x+ 2a2 x4 +(a2x2+ 2a2x + a2) − 2ax3− 2ax2 = 0 ( 2)2 2 ( 2 ) 2 x + a ⋅ x( + 2x+ 1 −)2⋅x ⋅a(x+ 1)= 0 x2− a(x+ 1)2 = 0 x2 = a(x+ 1)

В полученном уравнении слева стоит функция $y = x2$ — стандартная парабола. Справа стоит функция $y = a(x + 1),$ которая задает семейство прямых, проходящих через точку $(−1;0).$ Изобразим графики полученных функций на координатной плоскости, учитывая, что мы ищем корни на интервале $(−1;1).$

$PIC$

При $a∈ (− ∞;0)$ прямая $y = a(x +1)$ не пересекает график функции $2 y = x$ на интервале $(− 1;1).$
При $a= 0$ прямая $y = 0$ пересекает график функции $y = x2$ в точке $x= 0.$
При $( ) a∈ 0; 12$ прямая $y = a(x + 1)$ пересекает в двух точках график функции $y = x2$ на интервале $(−1;1).$
При $[1 ) a∈ 2;+∞$ прямая $y = a(x+ 1)$ пересекает график функции $2 y = x$ на интервале $(− 1;1)$ ровно в одной точке.

Таким образом, ответ $[ ) 1 a ∈{0}∪ 2;+∞ .$

Ответ:

$[ ) a ∈{0}∪ 1;+∞ 2$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	4

С помощью верного рассуждения получено множество значений $a,$ отличающееся от искомого конечным числом точек	3

С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений $a$	2
ИЛИ
при верном ходе решения допущена вычислительная ошибка

Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений $a$	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ