Тема 18. Задачи с параметром
18.00 буфер (параметр, №18)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38174

Найдите все значения a,  при каждом из которых уравнение

  2
ax + 2(a +3)x+ (a+ 4)= 0

имеет два корня, расстояние между которыми больше 2.

Показать ответ и решение

При a =0  уравнение является линейным, а линейное уравнение не может иметь два корня, следовательно, этот случай нам не подходит.

Пусть a ⁄= 0.  Тогда уравнение квадратное. Пусть D = 4(a+ 3)2 − 4a(a+ 4)> 0,  тогда уравнение имеет два корня x1  и x2.  Требуется, чтобы |x1− x2|> 2,  то есть        2
(x1− x2) >4 :

x21+ 2x1x2+ x22− 4x1x2 >4   ⇔   (x1+ x2)2− 4x1x2 >4

По теореме Виета имеем:

x + x = − 2(a+-3), x x = a-+-4
 1   2      a      1 2    a

Тогда получаем систему:

(                                (
||a ⁄=0                            |||a ⁄= 0
|{4(a+ 3)2 − 4a(a+ 4)> 0           |{a > − 9
||(  2(a+ 3))2     a+ 4        ⇔   ||  2  2
|( − ---a---  − 4⋅--a- > 4        ||( a-− 2a-− 9-< 0
                                      a2

Следовательно,         --            --
a∈ (1− √10;0)∪ (0;1+ √ 10).

Ответ:

   (   √ -- )  (    √ --)
a ∈ 1−   10;0 ∪  0;1 +  10

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

С помощью верного рассуждения получены все значения a  , но ответ содержит лишнее значение

3

С помощью верного рассуждения получениы все решения уравнения

2

Задача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!