Тема 18. Задачи с параметром
18.00 буфер (параметр, №18)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37914

Найдите все значения a,  при которых уравнение

√-----  √-----
 x + a−  x− a = a

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Пусть  -----
√x +a = t  ,   -----
√ x− a =z  , тогда уравнение равносильно

{                              {
 t−2 z =2a                  ⇔     t− z = a
 t − z = (t− z)(t+ z)= 2a          a(t+ z)= 2a

При a= 0  получаем t= z  , откуда √x-+-a= √x-−-a-  , откуда x≥ 0.

При a⁄= 0  получаем

                 (    a+ 2
{t − z = a       |{t = -2--
  t+z = 2    ⇔   |    2− a
                 (z = -2--

Следовательно,

(|{ √x-+a-= a+-2
           2
|( √x-− a-= 2−-a
           2

Система имеет решение x  , если

(|{ a+-2 ≥0
   2          ⇔   −2≤ a ≤2
|( 2−-a ≥0
   2

Следовательно, ответ a∈ [−2;2]∖{0}.

Ответ:

a ∈[−2;2]∖{0}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

4

С помощью верного рассуждения получено множество значений a,  отличающееся от искомого только исключением точек − 2  и/или 2

3

С помощью верного рассуждения получено множество значений a,  отличающееся от искомого только включением точки 0

2

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения

Задача верно сведена к исследованию возможного количества корней уравнения

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!