Данное уравнение является квадратным при и линейным при . Рассмотрим для начала второй случай.

При уравнение примет вид: то есть оно имеет единственный корень, что подходит по условию.

При уравнение является квадратным, и в таком случае для единственности корня необходимо и достаточно того, что дискриминант будет равен нулю. Запишем его и приравняем нулю:

Итого получаем, что уравнение имеет единственный корень при и .