Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.05 Расчет касания двух графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75176

На Новый Год дети загадывают желание Деду Морозу, а Никита уже вырос и теперь загадывает не желание, а некоторый коэффициент b,  при котором прямая g(x) = − 2x+ b  касается параболы f(x) = 2x2 +2x + 4  ровно в одной точке. Порадуйте Никиту, вычислив значение b.

Показать ответ и решение

Приравняем уравнения функций f(x)  и g(x)  и получим квадратное уравнение:

2x2 + 2x+ 4 = − 2x +b,

2x2 + 4x+ 4 − b = 0.

Заметим важный нюанс: количество корней этого уравнения определяет количество общих точек у двух графиков функций f(x)  и g(x).

При D < 0  графики не имеют общих точек, при D = 0  графики касаются в одной точке, при D > 0  графики пересекаются в двух точках. Нас интересует второй случай:

D = 16 − 4⋅2⋅(4− b) = 0,

16 − 32+ 8b = 0,

b = 2.
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!