Задача №2750: Расчет касания двух графиков — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.05 Расчет касания двух графиков

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2750

Известно, что уравнение прямой, касающейся графика функции $y = 4x3+ 6x2 − x − 1,$ имеет вид $y = −x+ c.$ Найдите $|c|.$

Показать ответ и решение

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(x0;y0)$ имеет вид

′ y = y(x0)(x − x0)+ y(x0)

Отсюда следует, что $y′(x )= −1, 0$ то есть

[ 12x2+ 12x0− 1= −1 ⇔ x0 =0 0 x0 = −1

При $x0 = 0$ уравнение касательной имеет вид

y = −x − 1

При $x0 = −1$ уравнение касательной имеет вид

y = −x +1

Тогда подходят $c =− 1$ и $c= 1,$ но в любом случае $|c|= 1.$

Ответ: 1

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse