Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.05 Расчет касания двух графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2178

Говорят, что две кривые касаются в точке (x; y)  , если они обе через неё проходят и имеют в этой точке общую касательную. Найдите абсциссу точки касания графиков функций     x4-     2   1-
y =  4 + πx  +  3  и      x3         1
y =  ---+ πx2 + --
     3          4  .

Показать ответ и решение

Графики функций y = f (x)  и y = g(x )  касаются в точке (x0;y0)  тогда и только тогда, когда

{
  y0 = f(x0) = g(x0)
  f′(x0) = g′(x0),

таким образом, для касания данных графиков в точке с абсциссой x  необходимо и достаточно выполнение условия

(   4               3
{ x--+ πx2 +  1-=  x-+  πx2 + 1-
   4          3    3          4
( x3 + 2πx =  x2 + 2πx.

Из второго уравнения последней системы находим, что x =  0  или x =  1  , тогда, подставляя эти значения в первое уравнение, находим, что x =  0  не подходит, а x =  1  – подходит. Таким образом,      1  – абсцисса точки касания данных графиков.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!