Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.05 Расчет касания двух графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1288

Прямая y =9x +5  является касательной к графику функции y = 18x2+ ax+ 7.  Найдите число a,  если известно, что абсцисса точки касания отрицательна.

Показать ответ и решение

Если yk = kx+ b  – касательная к графику функции f(x)  в точке x0  , то выполняется следующее:

{
  k = f′(x0)
  yk(x0)= f(x0)

Следовательно, нужно найти производную и подставить все данные в эту систему:

{
 9= 36x0+ a
 9x0+ 5= 18x20+ ax0+ 7
{
 a= 9 − 36x0
 18x20 = 2

Из этой системы получаем x0 = ± 13.  Так как по условию абсцисса точки касания отрицательна, то x0 =− 13.  Отсюда окончательно

          (   )
             1
a = 9− 36⋅ − 3  =21
Ответ: 21

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!