Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.05 Расчет касания двух графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1061

Нормалью к графику функции в точке x0   называется прямая, проходящая через точку (x0;f (x0))  перпендикулярно касательной, проведенной к графику данной функции в точке x0   .
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции

        2
f(x) = x  + 2x + 4
будет параллельна нормали, проведенной к графику f(x )  в точке x  = − 1,125
 0  .
Показать ответ и решение

Пусть к графику f(x)  в точке x0 = − 1,125 = − 98   проведена касательная. Тогда уравнение касательной имеет вид y =  f′(− 1,125 )x + a  , где a  – некоторое число. Так как угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых в произведении дают − 1  , то уравнение нормали в точке x0   будет иметь вид        ---1----
y = −  f′(−1,125)x + b  .
Так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны, то уравнение касательной, параллельной этой нормали, в точке x1   будет иметь вид: y = f′(x1 )x + c = − f′(−11,125)x + c  . Следовательно,

  ′        -----1-----                     ----1-----
f (x1) = − f ′(− 1,125)   ⇒    2x1 + 2 =  − − 2 ⋅ 9 + 2 ⇒     x1 = 1.
                                               8
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!