Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.05 Расчет касания двух графиков
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1060

Прямая y =12x +13  является касательной к графику функции y =x3 − 9x2 − 9x +2.  Найдите абсциссу точки касания.

Показать ответ и решение

Пусть x0  — точка касания. Так как значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной и y′ = 3x2− 18x− 9,  то

 2
3x0 − 18x0− 9= 12 ⇔   x0 = 7, x0 = −1

Так как y = 12x+ 13  и y = x3− 9x2 − 9x +2  имеют общую точку (и это точка касания), то

           3   2
12x0 +13 = x0− 9x0 − 9x0+ 2

Проверим значение x0 =− 1:

                 3       2
12⋅(−1)+ 13= (−1) − 9⋅(−1) − 9 ⋅(− 1) +2 ⇔   0 = 0

Аналогичной проверкой убеждаемся, что x = 7
 0  не подходит. Следовательно, ответ − 1.

Ответ: -1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!