а) Пусть вписанная окружность с центром касается боковой стороны и основания равнобедренного треугольника в точках и (рис. 1), а окружность с центром касается боковой стороны , продолжения основания в точке и продолжения боковой стороны в точке Тогда — высота треугольника

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому — биссектриса угла В четырёхугольнике угол — прямой как угол между биссектрисами смежных углов и а так как то — прямоугольник, поэтому

б) Пусть радиус окружности с центром равен (рис. 2). Тогда радиус окружности с центром равен

Из прямоугольного треугольника находим, что

Прямоугольные треугольники и подобны по двум углам, поэтому откуда

По теореме об отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки . Следовательно,