Тема 17. Задачи по планиметрии
17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44130

Окружность касается стороны BC  треугольника ABC  в точке M  , а продолжений сторон AB  и AC  — в точках P  и Q  соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC  касается стороны BC  в точке K  , а стороны AB  — в точке L  . Докажите, что:

а) отрезок AP  равен полупериметру p  треугольника ABC  ;

б) BM   = CK  ;

в) BC  = PL  .

Показать ответ и решение

PIC

а) Поскольку BP = BM  , CQ  = CM  и AP = AQ  , то

AB + BC  +AC  = AB + (BM  + M C) + AC =

= AB + (BP + QC )+ AC = (AB  +BP  )+ (QC  + AC ) = AP + AQ = 2AP.

Следовательно,

      AB + BC + AC
AP =  --------------= p.
            2

б)

BM  = BP  = AP − AB  = p− AB = CK.

в)

P L = AP − AL = p− (p− BC ) = BC.
Ответ:

Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!