Рассмотрим рисунок. Пусть — основание, , , — средняя линия, — центр окружности, — точка касания со средней линией. Проведем диаметр и через точку проведем прямую, параллельную и пересекающую прямые и в точках и соответственно. Тогда — трапеция. Так как , то по теореме Фалеса , , следовательно, — средняя линия этой трапеции.

Пусть , значит, , . Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны, следовательно, . Так как , , то , , следовательно, . Отсюда