Пусть окружности с центрами и и радиусами и () соответственно касаются внутренним образом в точке , а радиусы и большей окружности касаются меньшей в точках и соответственно, причём .

Поскольку центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, то , а так как линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, то

Рассмотрим треугольник . В этом треугольнике , так как радиус , проведенный в точку , перпендикулярен касательной к окружности в этой точке. Тогда в прямоугольном треугольнике катет , лежащий напротив , в два раза меньше гипотенузы , то есть