Пусть — радиус большей окружности, и — центры маленькой и большой окружностей соответственно.

Опустим перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей окружности, проведённый в точку касания с одной из сторон данного угла. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом . Найдем острый угол .

Пусть — вершина угла, в который вписаны обе окружности. Заметим, что прямая является биссектрисой угла, в который вписаны окружности. Значит, . Прямые и параллельны, так как и . Тогда соответственные углы и , образованные параллельными прямыми и и секущей , равны, то есть .

Тогда в прямоугольном треугольнике катет , лежащий напротив угла в , в два раза меньше гипотенузы , то есть