Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Катеты прямоугольного треугольника равны и , а гипотенуза равна . Докажите, что радиус вписанной окружности равен
1 способ
Рассмотрим прямоугольный , пусть . Проведем радиусы
в точки касания. Обозначим также радиус .
Рассмотрим четырехугольник . У него 3 угла прямые, следовательно, по признаку он является прямоугольником. Также соседние стороны () у него равны. Следовательно, все его стороны равны (то есть это квадрат). Таким образом, .
Значит, , . Т.к. отрезки касательных, проведенные из одной точки к
окружности, равны, то , .
Таким образом, гипотенуза . Но с другой стороны гипотенуза равна .
Таким образом,
2 способ
Как известно, площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Т.к. , , то
По теореме Пифагора , следовательно, . Сделаем преобразования:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!