Тема 17. Задачи по планиметрии
17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2074

Четырехугольник ABCD  описан около окружности с центром O.  Докажите, что ∠AOB  + ∠COD  =180∘.

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в многоугольник, то ее центр лежит на пересечении биссектрис углов этого многоугольника. Действительно, окружность вписана в угол A,  следовательно, центр окружности лежит на биссектрисе этого угла. Аналогично можно сказать и про остальные углы.

Введем обозначения:

∠A = 2x, ∠B = 2y, ∠C = 2z, ∠D = 2t

 

PIC

 

Сумма углов четырехугольника равна 360∘,  следовательно,

2x +2y+ 2z+ 2t= 360∘  ⇒   x+ y+ z+ t= 180∘

Из △AOB  имеем:

∠AOB  = 180∘− x − y

Из △COD  имеем:

∠COD  = 180∘− z− t

Таким образом,

                  ∘           ∘
∠AOB + ∠COD  = 180 − x− y+ 180 − z− t=
 = 360∘ − (x+ y+ z +t)= 360∘− 180∘ =180∘
Ответ: Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!