Задача №598: Уравнения на метод оценки — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.13 Уравнения на метод оценки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#598

Решить уравнение

(cos 4x + cos2x )2 = 5 − |cos 3x|

Показать ответ и решение

Т.к. значение косинуса любого угла принадлежит промежутку $[− 1; 1]$ , то при всех значениях $x$ :

(cos 4x + cos2x )2 ≤ 4 5 − |cos 3x| ≥ 4

Следовательно, для того, чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы

( [ { | cos 4x + cos2x = 2 (cos4x + cos 2x)2 = 4 { ⇒ | cos 4x + cos2x = − 2 5 − |cos3x | = 4 ( cos 3x = ±1

Опять же, в силу ограниченности косинуса $− 2 ≤ cos4x + cos 2x ≤ 2$ , следовательно, уравнение $cos4x + cos 2x = 2$ равносильно системе ${ cos4x = 1 cos2x = 1$

Аналогично с уравнением $cos 4x + cos2x = − 2$ . Тогда вся система примет вид:

( ⌊ { ||| cos4x = 1 ( [ ||| || cos2x = 1 | x = πn |{ | { |{ |⌈ cos4x = − 1 ⇔ x ∈ ∅ n, k ∈ ℤ ⇔ x = πn,n ∈ ℤ ||| ||( x = π-k |||| cos2x = − 1 3 ( cos3x = ±1

Ответ:

$πn, n ∈ ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse