Тема 13. Решение уравнений
13.13 Уравнения на метод оценки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46564

а) Решите уравнение sin (4x + π) ⋅cosx =1.
        2

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [11π;13π].

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения и по методу оценки имеем:

  (     π)                              |cos4x|≤1, |cosx|≤1
sin 4x + 2 ⋅cosx= 1  ⇔   cos(4x)cosx= 1  ⇐=============⇒
                            ⌊{cos4x= 1
                            || cosx =1
          ⇐|=c=os=4=x=|≤=1=,= |c=o=s=x|=≤=1⇒  ||{              ⇔
                            ⌈ cos4x= − 1
     ⌊ {                      cosx =⌊−{ 1
        4x= 2πn                      x = π2n
     ||  x =2πn                     || x =2πn
 ⇔   || {4x= (2n+ 1)π   , n∈ ℤ  ⇔   ||{x = π+ πn     , n ∈Z
     ⌈                             ⌈     4   2
        x =(2n+ 1)π                  x =(2n +1)π

Отсюда получаем x= 2πn,n ∈ℤ.

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку [11π;13π]:

11π ≤ x≤ 13π  ⇒   11π ≤ 2πn ≤13π  ⇒   n= 6

Таким образом, отрезку [11π;13π]  принадлежит только корень x= 12π.

Ответ:

а) 2πn, n∈ ℤ

б) 12π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!