Преобразуем уравнение, разделив обе части равенства на :

Заметим, что левая часть представляет собой сумму двух взаимно обратных чисел: , причем положительных. Как известно, сумма двух положительных взаимно обратных чисел не превосходит , следовательно, Заметим, что при всех , следовательно, правая часть Таким образом, равенство может достигаться тогда и только тогда, когда обе части равенства равны :

Сумма взаимно обратных чисел равна тогда и только тогда, когда каждое из них равно , следовательно: