Тема 13. Решение уравнений
13.13 Уравнения на метод оценки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16785

Решите уравнение

   4     4
sin x+ cosx = 1
Показать ответ и решение

Перепишем исходное уравнение в виде

   4     4      2     2
sin x+ cosx = sin x+ cos x

Так как |sinx|≤ 1  и |cosx|≤ 1,  то

  4      2      4      2         4      4     2      2
sin x ≤ sin x, cos x≤ cos x  ⇒   sin x +cos x≤ sin x +cos x

Таким образом, неравенство выше обращается в равенство только если

(                    (                          (
{ sin4x= sin2x        { sin2x(sin2x− 1)= 0         {sin x= 0;±1
                 ⇔                          ⇔                  ⇔
( cos4x = cos2x        ( cos2x(cos2x − 1) =0         (cosx= 0;±1
             (|⌊
             ||||⌈x = πn                    ⌊------------------|
             |{ x = π2 +πn                 ⌈x = π2 +πn         |
         ⇔   ||⌊x = π +πn     , n ∈ℤ  ⇔   |x = πn      , n ∈ℤ|
             ||||(⌈    2                     --------------------
               x = πn
Ответ:

 π
 2 + πn, πn, n∈ ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!