Тема 14. Задачи по стереометрии
14.15 Угол между прямой и плоскостью
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43069

В правильной пирамиде SABC  с основанием ABC  известны ребра AB = 8√3-  и SC = 17.  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM,  где M  — точка пересечения медиан грани SBC.

Показать ответ и решение

Пусть CN  и SA1  — медианы грани SBC,  а медианы основания AA1  и CC1  пересекаются в точке H.  Кроме того, отрезок AM  пересекает высоту SH  пирамиды в точке L.

По теореме Менелая для △SHA1  и прямой AM  :

-SL ⋅ HA-⋅ A1M-= 1  ⇔   SL-⋅ 2⋅ 1 = 1 ⇔   SL-= 3
LH   AA1   MS           LH   3 2          LH

PIC

Так как H  — точка пересечения медиан основания, то отрезок AH  равен двум третьим медианы AA1 :

     2  AB-√3-  2 8√3-⋅√3
AH = 3 ⋅  2   = 3 ⋅  2    = 8

С учетом SL
LH- = 3  в треугольнике ASH  имеем:

     ∘ ---------- ∘ -------               15
SH =   AS2 − AH2 =  172− 82 = 15 ⇒   LH = -4

Тогда

tgα = LH- = 15  ⇒   α =arctg 15
      AH    32              32
Ответ:

arctg 15
    32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!