Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой треугольной призмы 
лежит равнобедренный треугольник 
с основанием 
Точка
— середина ребра 
а точка 
ребра 
такая, что 
а) Докажите, что прямая 
перпендикулярна прямой 
б) Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
если 
и 
а) Пусть точка 
— середина ребра 
точка 
— середина ребра 
Так как треугольник 
равнобедренный, то
— медиана и высота, то есть 
Далее имеем:
Значит, треугольник 
подобен треугольнику 
по общему углу 
и отношению прилежащих к нему
сторон
Тогда 
Отрезок 
перпендикулярен плоскости 
так как призма прямая, следовательно, 
является проекцией 
на плоскость 
Получаем, что прямая 
перпендикулярна проекции 
а значит по теореме о трех
перпендикулярах и наклонной 
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
— высота треугольника 
Так как плоскости 
и 
перпендикулярны, то отрезок 
перпендикулярен плоскости 
Тогда 
является проекцией 
на плоскость 
поэтому 
и есть
искомый угол.
Вычислим двумя способами площадь треугольника 
Имеем:
Найдем угол 
в прямоугольном треугольнике 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
