Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырёхугольной пирамиды 
лежит прямоугольник 
со сторонами 
При этом
известны длины некоторых боковых ребер: 
а) Докажите, что 
— высота пирамиды 
б) Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
а) Рассмотрим треугольник 
Следовательно, треугольник 
прямоугольный и 
Рассмотрим треугольник 
Следовательно, треугольник 
прямоугольный и 
Таким образом, прямая 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости 
Тогда прямая 
перпендикулярна плоскости 
и 
— высота пирамиды 
б) По пункту а) прямая 
значит, 
По условию 
значит, 
по признаку
перпендикулярности прямой и плоскости.
Следовательно, 
— проекция 
на плоскость 
Тогда угол 
и есть угол между 
и плоскостью
По теореме Пифагора в треугольнике 
Тогда найдем искомый угол:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
