Задача №36446: Алгебра. Теорема Виета — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 18. Задачи с параметром

18.06 Алгебра. Теорема Виета

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36446

Найдите $a$ , при которых уравнение

2 ax +2(a+2)x+ a+ 5= 0

имеет два корня, расстояние между которыми больше 1.

Показать ответ и решение

При $a= 0$ уравнение становится линейным и не может иметь два корня. Следовательно, для того, чтобы уравнение было квадратное и имело два корня, нужно

({ ({ a⁄= 0 ⇔ a⁄= 0 (D = 4(a+ 2)2− 4a(a +5)> 0 ( a< 4

Пусть $x1$ и $x2$ – корни. Тогда $|x1− x2|> 1$ , что равносильно тому, что $(x1 − x2)2 > 1$ :

( )2 (x1+x2)2− 4x1x2 > 1 ⇒ 2(a-+2) − 4⋅ a+-5> 1 a a

Преобразуем неравенство и получим:

4(4-− a)> 1 ⇒ (a +2)2 < 20 ⇔ −2− 2√5< a< −2 +2√5 a2

Учитывая, что $a⁄= 0$ и $a< 4$ , получаем итоговый ответ $− 2− 2√5 <a <0;0< a< −2+ 2√5$ .

Ответ:

$− 2− 2√5< a< 0;0< a< −2+ 2√5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse