Перепишем систему в виде

Следовательно, если существуют числа и , удовлетворяющие системе, то эти числа являются корнями уравнения

(по обратной теореме Виета)

Значит, , откуда .

Тогда

Максимальное значение равно и достигается при . Но при этом значении параметра дискриминант .
Значениям соответствует левая ветвь параболы , следовательно, функция возрастает, значит, наибольшее значение достигается при .