Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких уравнение
имеет по крайней мере два корня и при этом произведение всех его корней не меньше ?
Выпишем ограничения на параметр
Выпишем ограничения на :
Перейдем к новому основанию во втором логарифме и перепишем уравнение в виде
Заметим, что
Сделаем замену . Так как , то . Для каждого другого существует ровно один корень (так как каждому корню соответствует ровно один находимый из уравнения
Тогда уравнение можно привести к виду (не забываем про условие )
Данное квадратное относительно уравнение может иметь максимум два корня, следовательно, исходное уравнение может иметь максимум два корня .
Поставим условие на то, что это уравнение имеет два корня, то есть на его дискриминант:
Следовательно, , следовательно, , откуда . Значит, так как по теореме Виета сумма корней получаем и .
Поставим условие на то, чтобы ни один из корней не был равен нулю. Это условие равносильно тому, что произведение корней не равно нулю, то есть , откуда .
Таким образом, для получения итогового ответа нужно найти значения из следующей системы
Тогда ответ .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!