Тема 18. Задачи с параметром
18.06 Алгебра. Теорема Виета
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36438

Пусть x ,x
 1  2  – корни квадратного трехчлена (a− 1)x2− (2a+ 1)x +2+ 5a  . Найдите все b  , для каждого из которых величина (x1− b)(x2 − b)  принимает постоянное значение при всех a  , при которых она определена.

Показать ответ и решение

Так как многочлен квадратичный, то a⁄= 1  . Следовательно, если x
 1  и x
 2  – его корни, то

      2
(a− 1)x − (2a +1)x+2 +5a= (a− 1)(x− x1)(x − x2)

Заметим, что величина

              (a−-1)x2-− (2a+1)x+-2+-5a-|x=b
(x1 − b)(x2− b)=          a − 1

То есть

              (a− 1)b2 − (2a+ 1)b+ 2+5a (b2− 2b+5)a− b2− b+ 2
(x1− b)(x2 − b)=---------a− 1---------= -------a-− 1-------

Для того, чтобы получившееся выражение относительно a  было константным, нужно, чтобы числитель нацело делился на знаменатель, то есть

(
{b2− 2b+ 5= k
(−b2− b+2 =− k

Решая данную систему, получаем, что b= 7
   3  .

Ответ:

 b= 7
   3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!