Рассмотрим семейства функций .

ОДЗ уравнения: . При этих :

Функция является строго возрастающей. Графиком функции является парабола, вершина которой находится в точке . Следовательно, при всех функция также строго возрастает (правая ветвь параболы). Т.к. сумма строго возрастающих функций есть строго возрастающая, то – строго возрастает (константа не влияет на монотонность функции).

Функция при всех представляет собой часть правой ветви гиперболы и является строго убывающей.

Решить уравнение — значит найти точки пересечения функций и . Из их противоположной монотонности следует, что уравнение может иметь не более одного корня.

При   . Следовательно, уравнение будет иметь единственное решение в том случае, если: