Тема 5. Задачи на теорию вероятностей
5.02 Умножение вероятностей вдоль цепочки событий
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17021

Артем гуляет по парку. Он выходит из точки S  и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

ABCDSУДКПФПСсааетафроамддсуднтькеаякбантнааяим пкнлеойщ адка

Показать ответ и решение

Первый перекресток на пути из точки S  — точка A.  По условию варианты выбора направления на перекрестках равновероятны. В точке A  есть 4 варианта, куда пойти, каждому варианту соответствует вероятность 14.

Тогда вероятность оказаться в точке B  равна 14.  Из точки B  также ведут 4 пути, причем 2 из них ведут к пруду, а остальные ведут к кафе или к детской площадке. Итого, из точки B  невозможно попасть к фонтану, а вероятность попасть к пруду равна 2= 1.
4  2  Получаем, что вероятность попасть в одну из двух верхних точек пруда равна

1  1  1
4 ⋅ 2 = 8

Вероятность попасть в точку C  из точки A  равна 14.  Далее с вероятностью 12  Артем попадает к пруду, то есть вероятность попасть в нижнюю точку пруда равна

1⋅ 1= 1
4  2  8

Вероятность попасть из точки C  в точку D  равна 1,
2  а затем из точки D  с вероятностью 1
2  Артем попадет к фонтану. Итого, к фонтану он попадет с вероятностью

1  1 1   -1
4 ⋅2 ⋅2 = 16

Суммируя, получаем вероятность попасть в одну из точек пруда либо к фонтану:

1   1   1   5
8 + 8 + 16 = 16 = 0,3125
Ответ: 0,3125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!