Тема 12. Исследование функций с помощью производной
12.05 Поиск точек экстремума у функций с тригонометрией
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40093

Найдите точку минимума функции y = 14πx− 7tgπx− 3,5π+ 11  на отрезке [1 ]
 6;1 .

Показать ответ и решение

Функция y =y(x)  определена при всех x⁄= 1 +k,k ∈ℤ
   2  . Определим участки, на которых функция возрастает или убывает. Для этого найдем ее производную:

 ′         7π        2cos2πx − 1     cos2πx
y = 14π− cos2-πx = 7π ⋅-cos2πx---= 7π⋅cos2πx

Найдем нули производной:

y′ = 0 ⇒   cos2πx = 0  ⇔   x=  1+ 1n,n ∈ℤ
                              4  2

Найдем точки, где производная не существует:

cosx⁄= 0  ⇔   x ⁄= 1+ k,k ∈ ℤ
                 2

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких промежутков. Тогда из точек, где производная равна нулю или не существует, на отрезок [  ]
 16;1 попадают нули производной x= 14; 34  .

PICT

Тогда функция y = y(x)  возрастает на [1; 1)
 6 4 , затем убывает на (1; 3)
 4 4 , затем снова возрастает на (3  ]
 4;1 ,    3
x= 4  — точка минимума y =y(x).

Ответ: 0,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!