Поскольку -й член данной последовательности можно записать в виде , посчитаем сумму геометрической прогрессии, поэтому искомым ответом является минимальное натуральное число , такое что делится на . Если кратно , вы можете рассмотреть, делится ли на вместо этого и в противном случае вы можете рассмотреть, делится ли на . Поэтому давайте определим целое число таким образом, что если кратно или в противном случае. Теперь достаточно найти минимальное натуральное число i такое, что делится на , т. е. такое что остаток от деления на равен . Если кратно , то кратно для любого положительного целого числа , поэтому его остаток деленное на никогда не будет равно . То же самое относится, когда кратно . Если ни одно из них не выполняется, то по теореме Эйлера выполняется (mod ).

Поэтому, вам достаточно рассмотреть лишь подсчитать функцию эйлера за и проверить все делители её значения. Потому что фактически в задаче вас просят найти показатель числа по модулю .

Заметьте, что, не прибегая к приведенному выше математическому наблюдению, вы можете предположить, что «если ответ не равен , тогда ответ будет довольно маленьким;

Маленьким значит не более . Поэтому вы можете рассмотреть первые значений.

Поэтому фактически в задаче всего лишь требуется подсчитать сумму геометрической прогрессии и написать перебор

Решение на С++

void solve() {
    int K;
    K = 999983;
    int cur = 10;
    for(int i = 0; i < 9 * K; ++i){
        if(7 * (cur - 1) % (9 * K) == 0){
            cout << i + 1 << "\n";
            return 0;
        }
        cur = (cur * 10) % (9 * K);
    }
    cout << "-1\n";
    return 0;
}

Решение на Python

k = 999983
ans = -1
s = 7
for i in range(10 ** 6):
    if s % k == 0:
        ans = i + 1
        break
    s = s * 10 + 7
print(ans)