Тема 25. Программирование - Обработка целочисленной информации
25.05 Прочие прототипы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела программирование - обработка целочисленной информации
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27883

Напишите программу, которая вычислит среднее арифметическое значений

aφ(1013)%1013  , где a это числа, не превышающие 1013 и взаимно простые с ним.

Показать ответ и решение

По теореме Эйлера aφ(n) ≡ 1(mod n)  , так что все значения равны 1, и, следовательно, их среднее – тоже. (Кстати, из того, что φ(p) = p− 1  для простых p следует Малая теорема Ферма ap−1 ≡ 1(mod p)  , которая применима и в этой задаче, так как 1013 простое).

print(1)

Ладно-ладно, снова шучу. Последний раз, обещаю.

def gcd(a, b):  
    if a == b:  
        return a  
    if a != 0 and b != 0:  
        return gcd(a % b, b % a)  
    else:  
        return a + b  
 
 
def phi(n):  
    fi = 0  
    for i in range(1, n + 1):  
        if gcd(n, i) == 1:  
            fi += 1  
    return fi  
 
 
n = 1013  
sum = 0  
count = 0  
for a in range(1, n + 1):  
    if gcd(n, a) == 1:  
        sum += (a ** phi(n)) % n  
        count += 1  
print(sum // count)

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!