Шахматные фигуры —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63568

Квадрат разлинован на N $×$ N клеток (1 < N < 25). Исполнитель Ферзь может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на любое количество клеток вправо,вниз или вниз по диагонали. При попытке выхода за границу квадрата Ферзь разрушается. Перед каждым запуском Ферзь в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от -100 до 100. Посетив клетку, Ферзь забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Ферзь.

Откройте файл. Определите максимальную денежную сумму, которую может собрать Ферзь, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите одно число - максимальную сумму, которую может собрать Ферзь, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N $×$ N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Вложения к задаче

Задание 18-1.xlsx

Показать ответ и решение

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.
В начало маршрута (в нашем случае $AG46$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $AH46$ записываем формулу =B1+МАКС(O46:AG46;AH27:AH45;O27;P28;Q29;R30;S31;T32;U33;V34;W35;X36;Y37;Z38;AA39;AB40;AC41;AD42;AE43;AF44;AG45).

$PIC$

Копируем её на всю таблицу. Выписываем значение из правой нижней ячейки в ответ.

Ответ: 1592

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#63567

Дан квадрат $20× 20$ клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В левом верхнем углу квадрата стоит шахматная фигура, объединяющая в себе ладью и коня. За один ход она может переместиться в пределах квадрата либо вправо, либо вниз, а также на две клетки вправо и одну вниз или на две клетки вниз и одну клетку вправо. Необходимо переместить фигуру в правый нижний угол так, чтобы сумма чисел в клетках, в которых она останавливалась (включая начальную и конечную), была максимальной.

В ответе запишите максимально возможную сумму.

Пример входных данных (для таблицы размером $4 ×4$ ):

$|----|---|---|----| |−-3-|-1-|− 3|−-4-| |− 4 |− 4|− 2| 2 | |----|---|---|----| |--6-|-1-|-2-|−-2-| -−-6---7---6--−-3-|$

Для указанных входных данных ответом будет число 14.

Вложения к задаче

Задание_18.xlsx

Показать ответ и решение

Добавляем пустой столбец (нажимаем правой кнопкой мыши на столбец $A$ и выбираем Вставить).

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.

В начало маршрута (в нашем случае $B24$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $C24$ записываем формулу =МАКС($B24:B24)+C1.

Копируем её на всю строку таблицы. В клетку $B25$ записываем формулу =МАКС(B$24:B24)+B2.

Копируем её на весь столбец таблицы. В клетку $C25$ записываем формулу =МАКС(C$24:C24;$B25:B25;A24;B23)+C2.

$PIC$

Копируем её на все оставшиеся ячейки таблицы. Выписываем значение из правой нижней ячейки в ответ.

Ответ: 1723

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#56259

Квадрат разлинован на $N × N$ клеток $(1 < N < 25)$ . Исполнитель Конь может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на две клетки вниз и одну вправо или на две клетки вправо и на одну вниз. При попытке выхода за границу квадрата Конь разрушается. Перед каждым запуском Коня в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от $− 100$ до $100$ . Посетив клетку, Конь забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Коня.

Откройте файл. Определите максимальную денежную сумму, которую может собрать Конь, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите одно число — максимальную сумму, которую может собрать Конь. Если такую сумму собрать невозможно, в ответ запишите $0$ .

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N $×$ N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Вложения к задаче

18 (2).xlsx

Показать ответ и решение

Добавляем 2 пустых столбца (нажимаем правой кнопкой мыши на столбцы $A$ и $B$ и выбираем Вставить). Заполняем строки числами $− 1000000$ .

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат на две строки ниже исходной таблицы.
В начало маршрута (ячейка $C27$ ) скопируем значение из ячейки $C1$ . В $D27$ запишем формулу =МАКС(B26;C25)+D1 и заполним ей все оставшиеся ячейки таблицы.

В клетке $Y50$ получается отрицательное число, значит, сумму в данной ячейке собрать нельзя. Ответ — $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#51592

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Квадрат разлинован на $N × N$ клеток $(1 < N < 25)$ . Исполнитель Конь может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на две клетки вверх и одну вправо и на две клетки вправо и на одну вверх. При попытке выхода за границу квадрата Конь разрушается. Перед каждым запуском Коня в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от $− 100$ до $100$ . Посетив клетку, Конь забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Коня.

Откройте файл. Определите денежную сумму, которую может собрать Конь, пройдя из левого нижнего угла квадрата в правый верхний. В ответ запишите одно число — максимальную сумму, которую может собрать Конь.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N $×$ N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Вложения к задаче

18_.xlsx

Показать ответ и решение

Добавляем 2 пустых столбца (нажимаем правой кнопкой мыши на столбцы $A$ и $B$ и выбираем Вставить (на macbook: Вставка)).

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) (на macbook: $command + option+ V$ ) вставляем только её формат на две строки ниже исходной таблицы.
В начало маршрута (ячейка $C40$ ) скопируем значение из ячейки $C19$ . В $D40$ запишем формулу =ЕСЛИ(МАКС(B41;C42)>0;D19+МАКС(B41;C42);-99999) и заполним ей все оставшиеся ячейки таблицы.

$PIC$

В клетке $U22$ ответ.

Ответ: 260

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#39472

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Квадрат разлинован на $N × N$ клеток $(1 < N < 25)$ . Исполнитель Конь может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на две клетки вниз и одну вправо и на две клетки вправо и на одну вниз. При попытке выхода за границу квадрата Конь разрушается. Перед каждым запуском Коня в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от $− 100$ до $100$ . Посетив клетку, Конь забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Коня.

Откройте файл. Определите максимальную денежную сумму, которую может собрать Конь, сделав некоторое количество ходов (он также может сделать 0 ходов) из левого верхнего угла квадрата. В ответ запишите одно число — максимальную сумму, которую может собрать Конь.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N $×$ N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Вложения к задаче

7.xlsx

Показать ответ и решение

Добавляем 2 пустых столбца (нажимаем правой кнопкой мыши на столбцы $A$ и $B$ и выбираем Вставить).

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат на две строки ниже исходной таблицы.
В начало маршрута (ячейка $C27$ ) скопируем значение из ячейки $C1$ . В $D27$ запишем формулу =ЕСЛИ(МАКС(B26;C25)>0;D1+МАКС(B26;C25);-99999) и заполним ей все оставшиеся ячейки таблицы.

$PIC$

В клетке $Y50$ ответ.

Ответ: 655

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#30162

Квадрат разлинован на N $×$ N клеток (1 < N < 25). Исполнитель Ферзь может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на любое количество клеток вправо,вниз или вниз по диагонали. При попытке выхода за границу квадрата Ферзь разрушается. Перед каждым запуском Ферзь в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от -100 до 100. Посетив клетку, Ферзь забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Ферзь.

Откройте файл. Определите максимальную денежную сумму, которую может собрать Ферзь, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите одно число - максимальную сумму, которую может собрать Ферзь, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N $×$ N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Вложения к задаче

13.xlsx

Показать ответ и решение

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.
В начало маршрута (в нашем случае $AG46$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $AH46$ записываем формулу =B1+МАКС(O46:AG46;AH27:AH45;O27;P28;Q29;R30;S31;T32;U33;V34;W35;X36;Y37;Z38;AA39;AB40;AC41;AD42;AE43;AF44;AG45).

$PIC$

Копируем её на всю таблицу. Выписываем значение из правой нижней ячейки в ответ.

Ответ: 1830

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#30158

Квадрат разлинован на N $×$ N клеток (1 < N < 25). Исполнитель Ладья может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на любое количество клеток вправо или вниз. При попытке выхода за границу квадрата Ладья разрушается. Перед каждым запуском Ладьи в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от -100 до 100. Посетив клетку, Ладья забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Ладьи. Изначально Ладья стоит в левой верхней клетке. Конечной точкой является правая нижняя клетка.

Откройте файл. Определите минимальную денежную сумму, которую может собрать Ладья.

Вложения к задаче

9.xlsx

Показать ответ и решение

Добавляем пустой столбец (нажимаем правой кнопкой мыши на столбец $A$ и выбираем Вставить) и пустую строку перед самой первой (нажимаем правой кнопкой мыши на строку $1$ и выбираем Вставить).

$PIC$

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.
В начало маршрута (в нашем случае $B19$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $C19$ записываем формулу =C2+МИН($B19:B19).

$PIC$

Копируем её на всю строку таблицы. В клетку $C20$ записываем формулу =B3+МИН(B$19:B19).

$PIC$

Копируем её на весь столбец таблицы. В клетку $C20$ записываем формулу =C3+МИН(C$19:C19;$B20:B20).

$PIC$

Копируем её на все оставшиеся ячейки таблицы. Выписываем значение из правой нижней ячейки в ответ.

Ответ: -1056

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#25910

Дан квадрат $20× 20$ клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В левом верхнем углу квадрата стоит шахматная фигура, объединяющая в себе ладью и коня. За один ход она может переместиться в пределах квадрата либо вправо, либо вниз, а также на две клетки вправо и одну вниз или на две клетки вниз и одну клетку вправо. Необходимо переместить фигуру в правый нижний угол так, чтобы сумма чисел в клетках, в которых она останавливалась (включая начальную и конечную), была максимальной.

В ответе запишите максимально возможную сумму.

Пример входных данных (для таблицы размером $4 ×4$ ):

$|----|---|---|----| |−-3-|-1-|− 3|−-4-| |− 4 |− 4|− 2| 2 | |----|---|---|----| |--6-|-1-|-2-|−-2-| -−-6---7---6--−-3-|$

Для указанных входных данных ответом будет число 14.

Вложения к задаче

Задание_18__ejg1.xlsx

Показать ответ и решение

Добавляем пустой столбец (нажимаем правой кнопкой мыши на столбец $A$ и выбираем Вставить).

$PIC$

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.
В начало маршрута (в нашем случае $B24$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $C24$ записываем формулу =МАКС($B24:B24)+C1.

$PIC$

Копируем её на всю строку таблицы. В клетку $B25$ записываем формулу =МАКС(B$24:B24)+B2.

$PIC$

Копируем её на весь столбец таблицы. В клетку $C25$ записываем формулу =МАКС(C$24:C24;$B25:B25;A24;B23)+C2.

$PIC$

Копируем её на все оставшиеся ячейки таблицы. Выписываем значение из правой нижней ячейки в ответ.

Ответ: 173

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#25589

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Дан квадрат 15 $×$ 15 клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В левом верхнем углу квадрата стоит ладья. За один ход ладья может переместиться в пределах квадрата на любое количество клеток вправо или вниз (влево и вверх ладья ходить не может). Необходимо переместить ладью в правый нижний угол так, чтобы сумма чисел в клетках, в которых ладья останавливалась (включая начальную и конечную), была максимальной.

В ответе запишите максимально возможную сумму.

Исходные данные записаны в электронной таблице.

Пример входных данных (для таблицы размером 4×4):

Пример входных данных:

$|----|---|---|----| |−-3-|1--|− 3|−-4-| |−-4-|− 4|− 2|-2--| | 6 |1 | 2 |− 2 | |----|---|---|----| -−-6--7----6--−-3-|$

Для указанных входных данных ответом будет число 14 (ладья проходит через клетки с числами –3, 6, 1, 7, 6, –3).

Вложения к задаче

Задание_18__c1mm.xlsx

Показать ответ и решение

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.
В начало маршрута (в нашем случае $A18$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $B18$ записываем формулу =МАКС($A18:A18)+B1.

$PIC$

Копируем её на всю строку таблицы. В клетку $A19$ записываем формулу =МАКС(A$18:A18)+A2.

$PIC$

Копируем её на весь столбец таблицы. В клетку $B19$ записываем формулу =МАКС(B$18:B18;$A19:A19)+B2.

$PIC$

Копируем её на все оставшиеся ячейки таблицы. Выписываем значение из правой нижней ячейки в ответ.

Ответ: 323

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#25103

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Квадрат разлинован на $N × N$ клеток $(1 < N < 25)$ . Исполнитель Ладья может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение движение на любое количество клеток вправо или вверх. При попытке выхода за границу квадрата Ладья разрушается. Перед каждым запуском Ладьи в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от $− 100$ до $100$ . Посетив клетку, Ладья забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Ладьи.

Откройте файл. Определите максимальную денежную сумму, которую может собрать Ладья, пройдя из левой нижней клетки в правую верхнюю. В ответ запишите одно число — максимальную сумму, которую может собрать Ладья.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N $×$ N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Вложения к задаче

Задание 18.xlsx

Показать ответ и решение

Выделяем всю таблицу и добавляем границы.

$PIC$

Копируем таблицу и с помощью специальной вставки ( $Ctrl+ Alt+ V$ ) вставляем только её формат.
В начало маршрута (в нашем случае $A41$ ) записываем значение левой верхней клетки данной нам таблицы. В клетку $B41$ записываем формулу =МАКС($A41:A41)+B20.

$PIC$

Копируем её на всю строку таблицы. В клетку $A40$ записываем формулу =МАКС(A$41:A41)+A19.

$PIC$

Копируем её на весь столбец таблицы. В клетку $B40$ записываем формулу =МАКС(B$41:B41;$A40:A40)+B19.

$PIC$

Копируем её на все оставшиеся ячейки таблицы. Выписываем значение из правой верхней ячейки в ответ.

Ответ: 1842

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#6333

Ладья ходит по шахматной доске размера $10 × 10$ . Найдите модуль разности между количеством путей из точки $(1,1)$ в точку $(3,7)$ и количеством путей из точки $(1,1)$ в точку $(4,5)$ (первое число — номер строки, второе — номер столбца), если ладья может ходить только вверх и вправо.

Показать ответ и решение

Решение руками

Сначала посчитаем, количество путей в ячейки

$(1, 1),(1, 2),...,(1, 10),$

$(2, 1),(3, 1),...,(10, 1).$

Пусть $Aij$ — количество путей, ведущих в клетку $(i,j ).$

$A11 = 1$ (т.к. мы стартуем из этой клетки),

$A12 = A11,$

$A = A + A ,...,A = A + A + ...+ A . 13 11 12 110 11 12 19$

Аналогично с $A21, A31,...,A101.$ Далее заметим, что количество способов попасть в любую клетку, это сумма всех клеток, которые находятся ниже и левее данной.

Динамически посчитаем все остальные $Aij$ способом, описанным выше, и ответом будет $|A37 − A45|$ .

Пример программы на $Python$ для решения данной задачи. В программе все индексы на $1$ меньше, т.к. нумерация начинается с $0$ .

Решение программой

dp = []
for i in range(10):
    a = []
    for j in range(10):
        a.append(0)
    dp.append(a)
# dp[i][j] - количество способов прийти в клетку с номерами i и j
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# т.к. в питоне индексация с нуля, то dp[0][0] будет обозначать клетку
# с номером строки 1 и с номером столбца 1
dp[9][0] = 1  # сколько существует способов попасть из клетки (1, 1) в неё же?
# Ответ: ровно 1 способ - ничего не делать
for i in range(9, -1, -1):
    for j in range(10):
        for k in range(1, 10):
            if i == 9:
                if j - k >= 0:
                    dp[i][j] += dp[i][j - k]
            elif j == 0:
                if i + k < 10:
                    dp[i][j] += dp[i + k][j]
            else:
                if i + k < 10:
                    dp[i][j] += dp[i + k][j]
                if j - k >= 0:
                    dp[i][j] += dp[i][j - k]
# ответ
print(abs(dp[7][6] - dp[6][4]))
# выведем табличку для наглядности
print(" " * 7, end="")
for k in range(1, 11):
    print(f"{k:>10}", end="")
print()
print("-" * 112)
for i in range(10):
                                                                                                    
                                                                                                    
    for j in range(10):
        if j == 0:
            print(f"{10 - i:>10}|", end="")
        print(f"{dp[i][j]:>10}", end="")
    print()

Ответ: 271