Тема 15. Преобразование логических выражений
15.05 Неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29691

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A  выражение

(3x + y ≥ A )∨(x < 30)∨(y ≤ 55)

тождественно ложно для x = 30  и y = 56?

Показать ответ и решение

Чтобы дизъюнкция была ложной при любом неотрицательном целом значении x  и y  рассмотрим случай, когда (x < 30) = 0,  (y ≤ 55) = 0  и (3x + y ≥ A ) = 0.

Это эквивалентно следующей системе:

(
||y < − 3x + A,
|{
|x ≥ 30,
||(
 y > 55

Самое сильное ограничение для A  в системе, когда выражение примет значение ложь, будет при наименьших   x  и       y,  т. е. при 30  и 56  соответственно.

Подставим: 56 < − (3 ∗30)+ A,  откуда A > 146.  Значит, наименьшее значение A, когда выражение будет тождественно ложным — это 147.

Ответ: 147

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!