Так как цифры 4 и 5 стоят рядом, будем рассматривать их как одну “цифру”, обозначив ее через X. Тогда нам нужно составить уже не 10-значное число, а 9-значное, при этом цифр тоже не 10, а 9. Будем писать цифры числа слева направо. Первую цифру числа можно выбрать 8 способами, так как подходят все цифры, в том числе X, кроме нуля. Вторую цифру можно выбрать снова 8 способами, так как подходят все цифры, кроме той, что поставлена на первое место. Третью цифру уже можно выбрать 7 способами, так как не подходят две цифры, стоящие на первом и втором месте. Дальше количество способов продолжает уменьшаться с каждым шагом на 1. Так как выбор последовательный и количество способов не зависит от того, что было выбрано ранее, работает правило умножения. Получается произведение 8 8 7 6 ... 1 = 8 8!

Далее, нам нужно расклеить цифру X. Это можно сделать всегда двумя способами: как 45 и как 54. Значит, каждому посчитанному 9-значному числу соответствуют ровно два 10-значных, в которых цифры 4 и 5 стоят рядом. Итого получаем 8 8! 2 чисел.