Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.08 График модуля
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52263

На рисунке изображены графики функций f(x)= ax + |bx+ c|+d,  где b> 0.  Найдите ad− bc.

xy110

Показать ответ и решение

Заметим, что у графика этой функции есть «точка перегиба», где меняется угол наклона. Ровно в этой точке значения модуля функции f(x)  равно нулю. Раскроем модуль:

      {ax+ bx+ c+ d, bx+ c≥ 0
f(x)=  ax− bx+ d− c, bx+ c< 0.

А теперь определим уравнение каждой части графика по двум точкам.

∙ Рассмотрим часть bx+ c≥ 0.  Здесь есть две точки (−1;−3)  и (0;−2)  . Подставим их в уравнение прямой y = kx+ b0  , чтобы найти коэффициенты:

{− 3= −k + b0     {b0 = −2
 − 2= 0k+ b0   ⇔  k = 1.

Также помним, что при bx+ c≥ 0  f (x)= (a+ b)x + c+ d,  то есть 1= a+ b,  − 2 = c+ d.

∙ Рассмотрим часть bx+ c< 0.  Здесь есть две точки (−2;−1)  и (−1;−3)  (формально эта точка к этому промежутку не относится, но при это эта точка лежит на «левой» прямой). Подставим их в уравнение прямой y = kx+ b0  , чтобы найти коэффициенты:

{                 {
  −3= − k+ b0   ⇔  k = −2
  −1= − 2k+ b0      b0 = − 5.

Также помним, что при bx+ c< 0  f(x)= (a − b)x− c+ d,  то есть − 2 = a− b,  − 5= −c +d.

Вместе с вышеимеющимися уравнениями из разбора первого случая можно составить две системы:

{             {
  a+ b= 1      d+ c= − 2
  a− b= −2     d− c= − 5,

решая каждую из которой получим, что a = −0,5,  b= 1,5,  c= 1,5,  d = −3,5.  Тогда ad− bc= −0,5⋅(−3,5)− 1,5⋅1,5= − 0,5.

Ответ: -0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!