Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.08 График модуля
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52262

На рисунке изображены графики функций f(x)= ax + |bx+ c|+d,  где b> 0.  Найдите ab− cd.

xy110

Показать ответ и решение

Заметим, что у графика этой функции есть «точка перегиба», где меняется угол наклона. Ровно в этой точке значения модуля функции f(x)  равно нулю. Раскроем модуль:

      {ax+ bx+ c+ d, bx+ c≥ 0
f(x)=  ax− bx+ d− c, bx+ c< 0.

А теперь определим уравнение каждой части графика по двум точкам.

∙ Рассмотрим часть bx+ c≥ 0.  Здесь есть две точки (2;−2)  и (4;3)  . Подставим их в уравнение прямой y = kx +b0  , чтобы найти коэффициенты:

{−2 = 2k + b0     {2k =5         {k =2,5
 3= 4k+ b     ⇔  b = 3− 4k   ⇔  b = −7.
         0        0              0

Также помним, что при bx+ c≥ 0  f(x)= (a +b)x+ c+ d,  то есть 2,5= a+ b,  − 7 = c+ d.

∙ Рассмотрим часть bx+ c< 0.  Здесь есть две точки (0;−3)  и (2;− 2)  (формально эта точка к этому промежутку не относится, но при это эта точка лежит на «левой» прямой). Подставим их в уравнение прямой y = kx+ b0  , чтобы найти коэффициенты:

{               {
  −2= 2k+ b0  ⇔   b0 = −3
  −3= b0          k = 0,5.

Также помним, что при bx+ c< 0  f(x)= (a − b)x− c+ d,  то есть 0,5= a− b,  − 3 = −c+ d.

Вместе с вышеимеющимися уравнениями из разбора первого случая можно составить две системы:

{             {
  a+ b= 2,5     d +c =− 7
  a− b= 0,5     d − c =− 3,

решая каждую из которой получим, что a = 1,5,  b =1,  c= −2,  d =− 5.  Тогда ab− cd =1,5⋅1 − (−2)⋅(−5)= − 8,5.

Ответ: -8,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!