Задача №31911: Функции. Метод оценки — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 18. Задачи с параметром

18.19 Функции. Метод оценки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31911

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

a2+4π2+ 4 log1π 4x-− x2−-2(a-− 2π)|x−-2|+4πa-= ∘ ----------------------------- = (x− 5a +10π− 34)(|π− x|− a +π +2)

имеет хотя бы один целочисленный корень.

Показать ответ и решение

Рассмотрим знаменатель аргумента логарифма:

4x− x2− 2(a− 2π)|x− 2|+ 4πa= −(x2− 4x+ 4)+4− 2(a − 2π)|x− 2|+4πa= |t=|x− 2| 2 2 2 =−(t +2(a− 2π)t+ (a − 2π))+ 4+#4πa+(a−#2π) = =−(t+ a− 2π)2+ a2+4π2+ 4≤ a2+#4π2#+4#=b#

Тогда левая часть равенства равна

log1π -----b-----2≤ log1π 1= 0 b◟− (t+a◝◜− 2π)◞ ∈(0;b]

Правая часть равенства $≥ 0$ , следовательно, по методу оценки равенство возможно тогда и только тогда, когда обе части равны $0 :$

( (|| { b− (|x − 2|+a − 2π)2 = b |{a⌊ =2π− |x − 2| ( (x − 5a+ 10π − 34)(|π− x|− a+ π+ 2)=0 ⇔ |||⌈ x= 5a − 10π+ 34 (1) ( |x− π|= a− π − 2 (2)

(1):: $({ 34− x ≥0 x = 10π − 5|x − 2|− 10π+ 34 ⇔ 5|x− 2|= 34− x ⇔ ( ⇔ x =− 6 5(x− 2)= ±(34 − x)$
Следовательно, $a =2π − 8$ .
(2):: $|x− π|=π − |x− 2|− 2 ⇔ 2≤x ≤π$
При $x= 2$ получаем $a= 2π$ ; при $x= 3$ получаем $a= 2π− 1.$

Ответ:

$a ∈{2π− 8;2π− 1;2π}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse