Так как , , то , причем по методу оценки равенство возможно тогда и только тогда, когда один из синуса и косинуса равен , а второй равен :

Решим каждую систему по отдельности:

1.

Найдем , который является пересечением множества решений первой и второй серии:

Чтобы было целым числом, целым числом должна быть последняя дробь, следовательно, так как число может давать остатки при делении на , нам подходит остаток : , откуда

Следовательно, , откуда ,

2.

Найдем , который является пересечением множества решений первой и второй серии:

Чтобы было целым числом, целым числом должна быть последняя дробь, следовательно, так как число может давать остатки при делении на , нам не подходит ни один из этих остатков. Следовательно, ни при каком число не будет целым, следовательно,