Тема 18. Задачи с параметром
18.16 Функции. Четность/нечетность функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31578

Найдите все положительные значения a  , при каждом из которых множество решений неравенства

    -----a+-x2+-2log5(a2−-4a+5)------
1 ≤ 30√17x4+-5x2+a +1+ log25(a2 − 4a+ 5)

состоит из одной точки, найдите это решение.

Показать ответ и решение

Перепишем неравенство в виде

------a+-x2-+2log5(a2− 4a+-5)----
30√17x4+-5x2+ a+ 1+ log25(a2− 4a+ 5) − 1≥ 0

Рассмотрим левую часть как функцию f(x).  Она определена при всех x ∈ℝ  , так как знаменатель представляет собой сумму двух выражений   √--------
30 17x4+5x2 ≥ 0  и a+ 1+ log25(a2− 4a+5)> 0  при a> 0.  Заметим, что f(x)  является четной, так как переменная  x  входит в нее только в четной степени. Следовательно, график этой функции симметричен относительно оси ординат. То есть если есть некоторый x0 ≥0  , являющийся решением неравенства (тогда точка на графика с такой абсциссой находится выше оси абсцисс), то есть и − x0 ≤ 0  , являющийся решением неравенства. Следовательно, для того, чтобы решением неравенства была единственная точка, этой точкой должна быть x0 = 0  :

-a+-2log5(a2-− 4a+-5) − 1 ≥0 ⇔
a +1+ log25(a2− 4a+ 5)
             2     (       2      2   )     (                          )
a-+2log5((a-− 2)-+1)−2-a+1-+2log5((a-− 2)-+1)-≥ 0|⋅a +1+ log25((a− 2)2 +1)> 0 ∀a> 0 ⇔
          a +1+ log5((a− 2) +1)
log2((a − 2)2+ 1)− 2log ((a− 2)2 +1)+ 1≤ 0 ⇔
  5               5
(log5((a− 2)2+1)− 1)2 ≤ 0 ⇔

log5((a − 2)2+ 1)= 1 ⇔

a= 0;4

Тогда положительное a =4.

Ответ:

 a ∈{4} ⇒  x ∈{0}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!