Тема 18. Задачи с параметром
18.16 Функции. Четность/нечетность функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31577

Найдите наименьшее положительное значение параметра a  , при котором график функции f(x)= 3ax3− 2sin 8πa−x
                5  симметричен относительно начала координат.

Показать ответ и решение

Функция y =f(x)  определена при всех x∈ ℝ  . Ее график симметричен относительно начала координат, если она является нечетной, следовательно, f(x)= −f(−x)  на всей области определения.

  3     8πa − x   (     3      8πa − (−x))
3ax − 2sin---5-- =−  3a(− x)− 2sin ---5-----  ⇔

3ax3− 2sin8πa-− x =3ax3+ 2sin8πa+-x ⇔
           5                5
sin8πa+-x+ sin 8πa-− x-= 0 ⇔
     5         5
  8πa+ x+ 8πa− x   8πa+ x− 8πa+ x
sin------10------⋅cos------10------= 0  ⇔
⌊
|sin 8πa-= 0
|⌈   x5
 cos5 = 0

Данная совокупность имеет решения при всех x ∈ℝ  , если sin8π5a= 0  , то есть при a∈{58n}, n ∈ℤ  . Наименьшее положительное a = 58.

Ответ:

 a ∈{5}
    8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!