Тема 18. Задачи с параметром
18.16 Функции. Четность/нечетность функций
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1238

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых график функции

f(x) = 3tg ax-+ 2 sin 8πa-−-3x-
           5             4

симметричен относительно начала координат.

Показать ответ и решение

Если график функции симметричен относительно начала координат, то такая функция является нечетной, то есть выполнено f (− x ) = − f (x )  для любого x  из области определения функции. Таким образом, требуется найти те значения параметра, при которых выполнено f(− x) = − f(x).

 

        (     )                      (    (    )                 )                                      (    (   )                 )
    3tg  − ax-  + 2 sin 8πa-+-3x- = −   3tg  ax- +  2sin 8πa-−-3x-    ⇒    − 3tg ax-+ 2sin 8πa-+-3x-=  −   3tg  ax- +  2sin 8-πa-−-3x    ⇒
            5              4                 5             4                    5             4                5              4

                                                   (                      )        (                      )
⇒    sin 8πa-+--3x + sin 8πa-−--3x = 0   ⇒    2 sin 1-  8πa-+-3x- + 8πa-−-3x-  ⋅ cos 1  8πa-+-3x-−  8πa-−-3x-  = 0   ⇒     sin(2πa ) ⋅ cos 3x = 0
            4              4                     2       4           4           2      4            4                               4

Последнее уравнение должно быть выполнено для всех x  из области определения f(x)  , следовательно,                     n
sin(2πa ) = 0 ⇒ a =  -,n ∈  ℤ
                    2  .

Ответ:

 n
--,n ∈ ℤ
 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!