Тема 17. Задачи по планиметрии
17.15 Описанная окружность и вписанный четырехугольник
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44048

В треугольнике ABC,  в котором AB  =BC,  на стороне AB  выбрана точка D  и вокруг треугольников ADC  и BDC  описаны окружности S1  и S2  соответственно. Касательная, проведенная к S1  в точке D,  пересекает второй раз S2  в точке M.  Докажите, что BM  ∥AC.

Показать доказательство

Пусть DM ∩ AC = T.  Тогда по свойству касательной имеем:

∠MDB   = ∠TDA  =∠DCA

Четырехугольник BDCM  — вписанный, поэтому

∠BCD  = ∠BMD

Для доказательства параллельности прямых BM  и AC  достаточно доказать равенство

∠DT A = ∠BMD

PIC

Так как AB = BC  по условию, то

∠BAC  = ∠BCA  =∠BCD  + ∠DCA  =
       = ∠BMD   + ∠TDA

С другой стороны, угол BAC  является внешним для △ DAT,  откуда следует

∠BAC  = ∠TDA + ∠DT A

Тогда окончательно получаем

∠TDA  +∠DT A = ∠BMD  + ∠T DA

       ∠DT A = ∠BMD

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!