Тема 17. Задачи по планиметрии
17.15 Описанная окружность и вписанный четырехугольник
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15066

Отрезок AB  является диаметром окружности, а точка C  лежит вне окружности. Отрезки AC  и BC  пересекаются с окружностью в точках D  и M  соответственно. Найдите угол CBD,  если площади треугольников DCM  и ABC  относятся как 1:4.

Показать ответ и решение

Четырёхугольник ADMB  — вписанный по построению. Также в нём угол ADB  опирается на диаметр описанной окружности, поэтому он равен 90∘.

Тогда ∠CDM   = 180∘− ∠ADM   = ∠ABM  и треугольник DCM  подобен треугольнику ABC  по двум углам, поскольку угол C  — общий.

Площадь треугольника DCM  в четыре раза меньше площади треугольника ABC,  поэтому коэффициент подобия треугольников DCM  и ABC  равен 1
2.  Тогда BC  = 2CD.

Следовательно,

          CD    1
sin∠CBD  = BC- = 2

Так как ∠CBD  — угол прямоугольного треугольника CBD,  то он острый. Тогда ∠CBD  = 30∘.

PIC

Ответ:

  ∘
30

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!