Тема 17. Задачи по планиметрии
17.15 Описанная окружность и вписанный четырехугольник
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15064

На стороне BC  треугольника ABC  как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB  и AC  в точках   M  и N  соответственно. Найдите площадь треугольника AMN,  если площадь треугольника ABC  равна S,  а угол BAC  равен α.

Показать ответ и решение

Окружность построена на BC  как на диаметре, вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны

                  ∘
∠BMC   =∠BNC  = 90

Так как четырёхугольник BMNC  является вписанным, то сумма противоположных углов равна 180∘,  поэтому

                  ∘
∠ACB = ∠NCB  = 180 − ∠BMN   =∠AMN

Значит, треугольник MAN  подобен треугольнику CAB  по двум углам: ∠AMN  = ∠ACB,  ∠A  — общий. Коэффициент подобия этих треугольников равен AN
AB-= cosα,  поэтому

         (AN )2
S△AMN  =  AB-   ⋅S△ABC = Scos2α

PIC

Ответ:

    2
S cos α

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!