Импульс. Закон сохранения импульса —Каталог задач по ОГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74315

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

200-⋅5−-100-⋅4- v = 100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия второго шара после соударения равна:

2 Eкин = m2v-- 2

Eкин = 0,2⋅22= 0,4 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74314

Шар массой 4 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся вместе. Определите, во сколько раз изменилась кинетическая энергия системы шаров в результате соударения.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс соударения опишем через закон сохранения импульса:

mv = (m + m)U

Совместная скорость движения $U$ отсюда равна:

v U = 2

Кинетическая энергия системы до соударения:

2 E1 = mv- 2

Кинетическая энергия системы после соударения:

E2 = (m-+-m-)U2-= mU2 2

Найдем отношение энергий:

E1 mv2 v2 v2 E2 = 2mU2--= 2U2-= 2v2-=2 -22-

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#74313

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 =5$ м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

200-⋅5−-100-⋅4- v = 100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия шаров после соударения равна:

2 Eкин = (m1+-m2)v- 2

Eкин = (0,1-+0,2)⋅22= 0,6 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#74312

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся по той же прямой со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения импульса

m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)⋅u

Здесь $v1 = 4$ м/с, $v2 = 2$ м/с, $m1 = 2$ кг, $m2 = 8$ кг. Получаем отсюда скорость шаров после удара:

m2v2 + m1v1 u= --m1-+-m2--

u= 8-⋅2-+2-⋅4= 2,4 м/с 2 +8

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

(m1v21 m2v22) (m1 + m2)u2 Q = --2--+ -2--- − ----2------

Отсюда:

2⋅42 8-⋅22 (2-+8)2,42 Q = 2 + 2 − 2 = 3,2 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула нахождения теплоты, которая выделяется при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#74311

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса при соударении вагонов:

m ⃗v1+ mv⃗2 = (m + m)⃗v,

где $m$ – масса вагонов, $v1$ и $v2$ – скорости вагонов, $v$ – скорость вагонов после сцепки.
Спроецируем на ось, совпадающую с осью удара:

mv1− mv2 = (m + m)v

Отсюда

v − v 2 м/с − 1 м/с v = 1-2-2-= -----2-----= 0,5 м/с.

После движение происходит с постоянным ускорением. Запишем формулы кинематики:

2 S = vt− at-, 2

где $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Так как конечная скорость равна нулю, то

0= v− at

Тогда

v t= a

Отсюда

v2 S = 2a

Выразим ускорение:

2 a= -v- 2S

0,52 a= 2⋅25 = 0,005 м/с2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74310

Конькобежец массой 80 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет со скоростью 20 м/с и откатывается в обратном направлении на 40 см. Найдите массу предмета, если коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Момент броска можно описать законом сохранения импульса:

0 = MU − mv

$M$ - масса конькобежца, $m$ - масса предмета, $v$ - скорость предмета, $U$ - скорость отката конькобежца. Из закона сохранения импульса найдем скорость конькобежца:

mv U = M--

При откате на конькобежца действует сила трения, которая вызывает ускорение, за счет которого его скорость уменьшается до 0. Расстояние отката можно найти по формуле:

S = U2к −-U2 −2a

$Uк$ - конечная скорость конькобежца, равная 0, перед ускорением стоит минус, поскольку ускорение направлено противоположно направлению скорости.

2 S = U-- 2a

S = (mv)2 2aM2

Запишем второй закон Ньютона для конькобежца:

⃗ ⃗ M⃗a = M ⃗g+ N +F тр

Спроецируем на вертикальную и горизонтальную ось:

OX :Ma = Fтр

OY :0= N − Mg

Поскольку конькобежец движется, сила трения равна максимально возможной силе трения и равна $μN$ . Из уравнения оси $OY$ получаем $N =Mg$ , тогда сила трения равна $μMg$ Из уравнения оси $OX$ получим:

Ma = μMg

a = μg

Тогда получим:

2 S = (mv)-2 2μgM

Отсюда масса предмета равна:

∘ ------2- m = 2SμgM-- v2

----------------- ∘ 2⋅0,4⋅0,02 ⋅10⋅802 m = -------202-------= 1,6 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74309

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, соударяется с шаром массой 3 кг, движущимся ему навстречу по той же прямой со скоростью 4 м/с. После удара шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v =− (m1+ m2)⋅u

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Здесь $v = 4$ м/с Получаем: Отсюда скорость шаров после удара:

u = v(m2−-m1)- m1 + m2

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

(m1v2 m2v2) (m1 + m2)u2 Q = --2--+ -2--- − ----2------

Отсюда:

Q = -2m1m2- v2 m1 + m2

Q = 2⋅2⋅342 = 38,4 Д ж 2 +3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула теплоты, выделяющейся при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74308

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь первый шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

200-⋅5−-100-⋅4- v = 100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия первого шара после соударения равна:

2 Eкин = m1v-- 2

Eкин = 0,1⋅22= 0,2 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#74307

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг и откатывается назад на 40 см. Коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02. Найдите скорость, с которой был брошен предмет.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Момент броска можно описать законом сохранения импульса:

0 = MU − mv

$M$ - масса конькобежца, $m$ - масса предмета, $v$ - скорость предмета, $U$ - скорость отката конькобежца. Из закона сохранения импульса найдем скорость конькобежца:

mv U = M--

При откате на конькобежца действует сила трения, которая вызывает ускорение, за счет которого его скорость уменьшается до 0. Расстояние отката можно найти по формуле:

S = U2к −-U2 −2a

$Uк$ - конечная скорость конькобежца, равная 0, перед ускорением стоит минус, поскольку ускорение направлено противоположно направлению скорости.

2 S = U-- 2a

S = (mv)2 2aM2

Запишем второй закон Ньютона для конькобежца:

⃗ ⃗ M⃗a = M ⃗g+ N +F тр

Спроецируем на вертикальную и горизонтальную ось:

OX :Ma = Fтр

OY :0= N − Mg

Поскольку конькобежец движется, сила трения равна максимально возможной силе трения и равна $μN$ . Из уравнения оси $OY$ получаем $N =Mg$ , тогда сила трения равна $μMg$ Из уравнения оси $OX$ получим:

Ma = μMg

a = μg

Тогда получим:

2 S = (mv)-2 2μgM

Отсюда скорость равна:

∘ ------2- v = 2SμgM-- m2

----------------- ∘ 2 ⋅0,4 ⋅0,02⋅10⋅602 v = --------12-------= 24 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, второй закон Ньютона, формула силы трения скольжения, формула пути при равноускоренном движении тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#74306

Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 +m2 )⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

v(m1− m2) u = -m1-+-m2--

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( ) Q = m1v2-+ m2v2- − (m1-+-m2)u2- 2 2 2

Отсюда:

2m1m2 Q = m1-+-m2 v2

Отсюда искомая скорость:

∘-Q(m1+-m2-) v = --2m1m2----

∘---------- v = 19,2(6+-4)= 2 м/ с 2 ⋅6⋅4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, записана формула для расчета выделяющегося количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74305

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если будут двигаться после сцепки с ускорением 0,005 м/с $2$ ?

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения импульса при соударении вагонов:

m ⃗v1+ mv⃗2 = (m + m)⃗v,

где $m$ – масса вагонов, $v1$ и $v2$ – скорости вагонов, $v$ – скорость вагонов после сцепки.
Спроецируем на ось, совпадающую с осью удара:

mv1− mv2 = (m + m)v

Отсюда

v − v 2 м/с − 1 м/с v = 1-2-2-= -----2-----= 0,5 м/с.

После движение происходит с постоянным ускорением. Запишем формулы кинематики:

2 S = vt− at-, 2

где $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Так как конечная скорость равна нулю, то

0= v− at

Тогда

v t= a

Отсюда

v2 S = 2a

2 S =--0,5-- = 25 м 2 ⋅0,005

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74304

Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс соударения можно описать законом сохранения импульса, получим равенство (1):

m1v1 =(m1 + m2)v

2 2 2 (m1v1) = (m1 + m2) v(1)

Где $m1,m2$ - скорости первого и второго шара соответственно, $v$ - скорости шаров при совместном движении. По условию сказано, что кинетическая энергия уменьшается в 2 раза. Значит справедливо равенство (2):

1m v2 (m + m )v2 2--121-= --1-2--2--(2)

Поделим (2) на (1):

2 2 1 -m1v-1--= (m1-+-m2)v-- 2 2(m1v1)2 2(m1 + m2)2v2

--1- ---1--- 2m1 = m1 + m2

2m1 = m1 + m2

m1 = m2

Значит, масса второго шара равняется 5 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#74303

Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 24 м/с и откатывается на 40 см. Найдите коэффициент трения коньков о лёд.

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#74302

Снаряд, движущийся горизонтально, разорвался на два равных осколка по 1 кг каждый. Один осколок продолжил двигаться относительно Земли в прежнем направлении со скоростью 800 м/с, а другой полетел назад со скоростью 400 м/с. Какую скорость имел снаряд в момент разрыва?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс разрыва можно считать мгновенным, а значит, выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

Mv =m1v1 − m2v2

Здесь $M$ - исходная масса снаряда, при этом $M m1 = m2 = 2-$ Получим:

M M Mv = 2-v1− 2-v2

2v = v1− v2

Значит скорость $v$ в момент разрыва:

v = v1−-v2- 2

800 − 400 v = ---2----= 200 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#74301

Тело массой 800 г движется в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с и сталкивается с телом массой 400 г, движущимся по той же прямой ему навстречу со скоростью 2 м/с. Определите скорость тел после удара, если они стали двигаться как единое целое.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем процесс взаимодействия тел, этот процесс можно считать мгновенным, значит, выполняется закон сохранения импульса для системы тел в проекции на горизонтальную ось:

mv1 − Mv2 = (m + M )v

Здесь $m = 800$ г - масса первого тела, обладающего скоростью $v1 =4$ м/с, $M = 400$ г - масса второго тела, обладающего скоростью $v2 = 2$ м/с, $v$ - искомая скорость тел, после соударения.
Выразим искомую скорость и посчитаем ее:

v = mv1-− Mv2 m +M

800⋅4− 400⋅2 v =--800+-400-- = 2 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#74300

Брусок массой 1,8 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу бруску летит пуля массой 9 г, которая пробивает брусок насквозь и вылетает из него со скоростью 500 м/с. При этом брусок останавливается. Чему равна скорость пули до встречи с бруском?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем процесс взаимодействия пули и бруска, этот процесс можно считать мгновенным, значит, выполняется закон сохранения импульса для системы тел в проекции на горизонтальную ось:

mv1− Mv2 = mv3

Здесь $m$ - масса пули, $M$ - масса бруска, $v1$ - скорость пули до соударения, $v2$ - скорость бруска до соударения, $v3$ - скорость пули после вылета из бруска.
Отсюда скорость пули до соударения равна:

v1 = mv3-+-Mv2 m

9-⋅10−3-⋅500+-1,8⋅2 v1 = 9⋅10−3 = 900 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#74154

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. С каким ускорением будут двигаться вагоны после сцепки, если они пройдут до полной остановки 25 м?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс сталкивания и сцепления вагонов можно считать мгновенным, значит, его можно описывать законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

p1 − p2 = p

$p1 = mv1$ - импульс первого вагона, $p2 =mv2$ - импульс второго вагона, $p= (m + m)v$ - импульс вагонов после сцепления Получим:

mv1− mv2 = (m + m)v

Откуда скорость после сцепления:

v = m-(v1−-v2)= v1−-v2 m +m 2

После сцепления вагоны движутся до остановки, значит, конечная скорость их совместного движения равна 0. Тогда путь можно будет рассчитать по формуле $vк2− v2 S = -−2a--$ , при этом, перед ускорением стоит знак минус, поскольку оно направлено противоположно движению, $vк = 0$ , так как вагоны останавливаются. Получим формулу для ускорения:

2 a= -v- 2S

Подставим формулу для $v$ :

a= (v1−-v2)2 = 0,005м- 8S с2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#74153

Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если будут двигаться после сцепки с ускорением $0,005 м/с2$ ?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Процесс сталкивания и сцепления вагонов можно считать мгновенным, значит, его можно описывать законом сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

p1 − p2 = p

$p1 = mv1$ - импульс первого вагона, $p2 =mv2$ - импульс второго вагона, $p= (m + m)v$ - импульс вагонов после сцепления Получим:

mv1− mv2 = (m + m)v

Откуда скорость после сцепления:

v = m-(v1−-v2)= v1−-v2 m +m 2

После сцепления вагоны движутся до остановки, значит, конечная скорость их совместного движения равна 0. Тогда путь можно будет рассчитать по формуле $v2к− v2 S = -−2a--$ , при этом, перед ускорением стоит знак минус, поскольку оно направлено противоположно движению, $vк = 0$ , так как вагоны останавливаются. Получим:

2 S = v- 2a

Подставим формулу для $v$ :

S = (v1−-v2)2 =25м 8a

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула пути при равноускоренном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#36850

Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на два равных по массе осколка. Известно, что один осколок продолжал двигаться в том же направлении, что и граната до взрыва, но со скоростью 25 м/с. Чему равен модуль скорости второго осколка?

Показать ответ и решение

При взрыве выполняется закон сохранения импульса:

M ⃗v = m ⃗v1 + m v⃗2,

где $M$ – масса гранаты, $m$ – масса осколка, $v1$ и $v2$ – скорости осколков.
Так как скорость первого осколка сонаправлена со скоростью гранаты, то и скорость второго осколка направлена по той же прямой. Спроецируем закон сохранения импульса:

2mv = mv1 + mv2 ⇒ v2 = 2v − v1 = 2 ⋅ 10 м/ с − 25 м/с = − 5 м/с.

То есть скорость направлена противоположно начальной скорости и равна по модулю 5 м/c.

Ответ:

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записано краткое условие задачи; (надо писать дано, решение, ответ)

2) записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторном виде, а после в проекция на координатную ось (разрешается запись сразу в проекциях));

3) выполнены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение по частям (с промежуточными вычислениями)

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи выбранным способом, но в математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена ошибка

0 баллов ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.