Работа. Энергия. КПД. Закон сохранения энергии —Каталог задач по ОГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76452

С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную, то есть энергия тела будет равна $E пот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $H$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = mgH$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = mgH$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

mgH =0,6(mv2-+ mgh) 2

5 v2 3gH = 2-+ gh

Откуда высота равна:

3v2 5h H = 10g + 3-

H = 3⋅102+ 3⋅1,25= 3,75 м 10 ⋅10 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#76451

С какой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту в три раза большую, если в процессе удара теряется 50 % механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $50%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,5Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,5Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,5(mv2-+ mgh) 2

v2 6gh= 2-+ gh

v2 5gh = 2-

Откуда высота равна:

2 h= -v- 10g

-202- h = 10⋅10 = 4 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#76450

С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты $1,25$ м шарик, чтобы после удара он поднялся на высоту, в 3 раза большую, если в процессе удара теряется $40%$ механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,6(mv2-+ mgh) 2

v2 5gh= 2-+ gh

v2 4gh = 2-

Откуда скорость равна:

v = ∘8gh

v = ∘8-⋅10-⋅1,25= 10 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#76445

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12,42 мДж?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда пройденное расстояние равно:

h= ----Q---- gV(ρш − ρ)

-------12,42⋅10−3-------- h = 10⋅0,02⋅10− 6⋅(11300− 1000) = 6 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#76444

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,01см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 6 м?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

Считаем:

Q =10 ⋅0,01⋅10−6⋅6⋅(11300 − 1000)= 6,18 мД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#76304

Тело массой 200 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте относительно точки бросания кинетическая энергия тела будет равна 20 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

По улсловию задачи сопротивлением воздуха сказано пренебречь, значит, выполняется закон сохранения механической энергии. Полная энергия тела будет постоянна и будет равна сумме кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени, значит:
Энергия тела в момент броска будет равна лишь кинетической энергии $2 Eкин1 = mv-- 2$ , поскольку потенциальную энергию равную нулю примем на поверхности земли.
Во второй момент времени тело будет находится на какой-то высоте и обладать потенциальной энергией равно $E пот2 = mgh$ , а также кинетической энергией равной $Eкин2 = 20$ Дж, по условию задачи.
Запишем закон сохранения энергии:

Eкин2 = Eкин2 +E пот2

mv2 -2--= mgh + Eкин2

Откуда высота равна:

2 mv--− E кин2 h= --2-------- mg

0,2⋅202 ---2---− 20 h= ---0,2-⋅10-- = 10 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения механической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#76303

Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой 1000 кг, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы найти работу, которое совершает тело, мы можем воспользоваться формулой:

A = FScosα

где $F$ - сила, совершающая работу, $S$ - расстояние, пройденное телом под действием силы, $α$ - угол между силой и перемещением.
Применив второй закон Ньютона, получим: $F = ma$ , где $m$ - масса тела, $a$ - ускорение тела.
Перемещение за время торможения можно найти из кинематики:

2 S = v0t− at- 2

где $v0$ - начальная скорость тела при торможении, $t$ - время торможения.
Запишем уравнение скорости при равнозамедленном движении:

v = v0− at

где конечная скорость $v = 0$ , так как тело полностью остановилось. Следовательно, $v0 = at$ , выразим время торможения:

t= v0- a

Подставив выражение в формулу перемещения, получим:

v a(v0)2 v2 S = v0-0a − --a2---= 20a

Подставляя в формулу работы, получим:

2 A= ma ⋅ v0 ⋅cosα 2a

В нашем случае $α= 180∘$ , так как вектор перемещения и вектор илы направлены в противоположные стороны. Получаем:

v20 ∘ A= ma ⋅2a ⋅cos180 = −50000 Д ж

2 A= − 1000⋅10-= −50000 Д ж 2

Но в условии задачи нас просят найти именно величину работы, поэтому наш ответ: $50000 Д ж$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы трения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#76288

Летящая пуля попадает в мешок с песком и углубляется на 15 см. На какую глубину войдёт в песок такая же пуля, если её скорость увеличить в 1,5 раза? Считать, что сила сопротивления при движении пули в песке постоянна, а мешок неподвижен

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Пусть $Fc$ - сила сопротивление при движении пули в песке.
$v0$ - начальная скорость пули.
$Δx$ = 15 см.
Т.к. мешок недвижется при попадании в него пули, то вся кинетическая энергия перейдет в работу силы сопротивления.
Тогда по закону сохранения механической энергии:

mv20 2 = Fc⋅Δx

Тогда сила сопротивление равна: $mv20 Fc = 2⋅Δx$
Тогда если у пули будет скорость $v = 1,5v0$ .

2 mv--= Fc⋅Δx1 2

-mv2 m-⋅1,52-⋅v20 ⋅2-⋅Δx- Δx1 = 2⋅Fc = 2⋅mv20 = 33,75 см

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#75380

Полезная мощность двигателя автомобиля составляет 46 кВт Каков КПД двигателя, если при средней средней скорости 80 км/ч он потребляет 20 кг бензина на 160 км пути?

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$A- η = Q$
Полезная работа $A$ - работа, которую совершил двигатель. Затраченная работа $Q$ - работу, которую затратил двигатель, чтобы совершить полезную работу. $A = N ⋅t$
$Q = q⋅m$ , $q = 46 М Дж$ $t= S- v$
$Nt 46000⋅7200 η = qm-= 46000000⋅20-= 36%$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#74499

Шарик массой 0,2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 24 Дж. С какой высоты упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В начальный момент у нас была только потенциальная энергия $E = mgh$ . При последующем падении потенциальная энергия уменьшалась, а кинетическая энергия увеличивалась и при высоте равной 0, кинетическая энергия была максимальной и равно начальной потенциальной энергии( вследствие закона сохранения механической энергии).
Тогда $mgh =E к ⇒ h = Eк-=--24-- =12 м mg 0,2⋅10$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74327

Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску и вылетела из доски со скоростью 200 м/с. Определите толщину доски, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 108 кН.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

mv21-− mv22-= FS 2 2

Отсюда:

2 2 S = m-(v1-− v2) 2F

F = 0,009(8002−-2002)= 2,5 см 2 ⋅108000

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии тела, формула работы силы, закон обизменении кинетической энергии, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74326

Пуля, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определите массу пули, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 108 кН.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21 mv22 -2--= A + -2-,

где $m$ – масса пули, $A$ – работа силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Работа силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

mv21-− mv22-= FS 2 2

Отсюда:

2 2 F = m-(v1 −-v2) 2S

Масса пули равна:

m = -2SF-- v21 − v22

2⋅0,025⋅108000 m = --8002−-2002---= 9 г

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии тела, формула работы силы, закон обизменении кинетической энергии, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#74325

Маленький свинцовый шарик равномерно движется по вертикали в воде. Каков объём шарика, если при его перемещении на 6 м выделилось 18,63 мДж энергии?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда объём шарика:

V = ---Q----- gh(ρш − ρ)

----18,63⋅10−3---- 3 V = 10⋅6⋅(11300 − 1000) = 0,03 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#74324

Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определите среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия пули меняется за счет работы, совершаемой силой трения, при этом кинетическая энергия тела уменьшается от $2 mv1- 2$ до $2 mv2- 2$
Запишем закон об изменении кинетической энергии:

mv21= A + mv22, 2 2

где $m$ – масса пули, $A$ – модуль работы силы сопротивления, $v1$ и $v2$ – начальная и конечная скорость тела.
Модуль работы силы сопротивления равна:

A= F S,

где $F$ – средняя сила сопротивления, $S$ – толщина доски.
Отсюда:

2 2 mv1-− mv2-= FS 2 2

Отсюда сила сопротивления:

2 2 F = m-(v1 −-v2) 2S

F = 0,009(8002−-2002) = 108 кН 2⋅0,025

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы, закон изменения кинетической энергии тела, либо закон сохранения энергии для всей системы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#74323

При вертикальном броске телу сообщили кинетическую энергию 50 Дж. Чему равна масса этого тела, если максимальная высота его подъёма равна 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

В условии задачи сказано, что трением можно пренебречь, значит, можно считать, что полная энергия тела остается неизменной. Запишем закон сохранения энергии, с учетом того, что при движении вверх кинетическая энергия переходит в потенциальную:

2 mv--= mgh 2

Здесь $Eкин = mv2-= 50 2$ Дж, $h= 10$ м - максимальная высота подъёма Получим:

E = mgh кин

Отсюда масса равна:

m = Eкин gh

m = -50--= 0,5 кг 10⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения механической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#74322

Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент удара о Землю имеет скорость 14 м/с. Чему равен модуль работы силы сопротивления воздуха?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Поскольку в задаче сказано, что есть сопротивление воздуха, то при падении потенциальная энергия не полностью переходит в кинетическую, часть этой энергии расходуется на преодоление работы силы трения, тогда работа силы трения будет равна разность исходной и конечной энергии, то есть разности потенциальной и кинетической энергии:

2 mgh − mv--= Ac 2

Здесь $Ac$ - модуль работы силы сопротивления воздуха, получим:

A =m (gh− v2) c 2

142 Ac = 2⋅(10⋅20−-2-)= 204 Д ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, сказано про расчет работы силы сопротивления)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#74321

Тело массой 200 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте относительно точки бросания кинетическая энергия тела будет равна 20 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Связать состояния тела можно через закон сохранения энергии. Запишем его, с учетом того, что при движении верх кинетическая энергия тела переходит в потенциальную:

mv2 --2-= E кин+ mgh

Здесь $2 mv-- 2$ - кинетическая энергия тела в начальный момент времени, $Eкин = 20$ Дж - кинетическая энергия тела в рассматриваемый момент времени, $mgh$ - потенциальная энергия тела в рассматриваемый момент времени. Выразим отсюда высоту $h$ :

mv2- h = -2--−-Eкин- mg

0,2⋅202 ---2---− 20 h= ---0,2-⋅10-- = 10 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#74320

Автомобиль массой 1 т трогается с места и движется с ускорением 1,2 м/с $2$ . Определите работу силы тяги на первых 10 м пути, если сила сопротивления равна 200 H.

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

F − Fc = ma,

где $F$ – сила тяги, $Fc$ – сила сопротивления, $m$ – масса автомобиля, $a$ – ускорение автомобиля.
Тогда

F = Fc+ ma.

Работа силы в данном случае равна:

A = FS = (Fc +ma )S

A = (200 +1000⋅1,2)10 = 14000 Дж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#74319

Автомобиль массой 1 т трогается с места и движется с ускорением 1,2 м/с $2$ . На первых метрах пути сила тяги совершила работу 14000 Дж. Чему равен этот путь, если сила сопротивления равна 200 H?

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

F − Fc = ma,

где $F$ – сила тяги, $Fc$ – сила сопротивления, $m$ – масса автомобиля, $a$ – ускорение автомобиля.
Тогда

F = Fc+ ma.

Работа силы в данном случае равна:

A = FS = (Fc +ma )S

Тогда путь равен:

A S = Fc-+ma

14000 S = 200+-1000⋅1,2-=1000 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#74318

Автомобиль массой 1,2 т движется по горизонтальной поверхности равномерно и прямолинейно. На какое расстояние переместился автомобиль, если силой тяги была совершена работа 960 кДж? Коэффициент трения равен 0,1.

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Автомобиль движется равномерно, значит ускорение равно нулю. Значит, сила трения скольжения равна приложенной силе и уравновешивает её. Работу силы тяги можно найти по формуле:

A = FтягиS

A = FтрS

Поскольку тело движется, то сила трения равна силе трения скольжения и равна $Fтр = μN$
Поскольку по вертикали тело не движется, то сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести, значит $N = mg$
Откуда сила трения равна: $Fтр = μmg$
Тогда работы силы будет равна:

A =μmgS

Отсюда расстояние $S$ :

S = -A-- μmg

S = --960⋅103--= 800 м 0,1⋅1200⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула работы силы, равенство силы трения и силы тяги, формула силы трения скольжения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3