Тема 17. Задачи по планиметрии
17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16006

Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 и 44, а непараллельные — 17 и 25.

Показать ответ и решение

Достроим трапецию до параллелограмма: провередем через D  прямую, параллельную AB  , F  — точка ее пересечения с прямой BC  . ABF D  — параллелограмм, следовательно, F D = AB  = 25  , CF = BF  − BC = AD  − BC = 44 − 16 = 28  .

PIC

Найдем косинус угла CF D  по теореме косинусов для треугольника CFD  :

                                                       CF 2 + DF 2 − CD2   282 + 252 − 172
CD2  = CF 2 + DF 2 − 2CF ⋅DF cos∠CF D  ⇒   cos∠CF  D = ----2CF-⋅DF------=  --2-⋅28⋅25---= 0,8

Учитывая, что синус угла, меньшего 180∘ , всегда неотрицателен, получаем

           ∘ ------2------
sin ∠CF D =   1− cos ∠CF D = 0,6

Тогда площадь трапеции можно записать следующим образом

SABCD  = SABFD − SCF D = BF ⋅F Dsin∠BF  D − 1CF ⋅F D sin∠CF  D = 44⋅25⋅0,6 − 1⋅28 ⋅25⋅0,6 = 450
                                            2                               2
Ответ:

450

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!